a^2+3a-60>0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b -60 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} మరియు a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} మరియు a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} మరియు a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$