a^2+2a-8 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-2 q=4$$

\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)ని a^{2}+2a-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+2a-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

32కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -2ని కూడండి.

$$a=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$a=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$