a^2+2a+1 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a+1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$p=1 q=1$$

\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)ని a^{2}+2a+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+2a+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 వర్గము.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a+1\right)^{2}$$