a^2+2=a-4 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+2-a=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 4ని కూడండి.

$$a^{2}+6-a=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-a+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

-24కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{23}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+2-a=-4$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6ని పొందడం కోసం 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-a=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -6ని కూడండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

a^{2}-a+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$