a^2+11a+10=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 11 a + 10 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-10$$

$$a=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}+11a+10ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a+1=0 మరియు a+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-1 a=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=10$$

\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)ని a^{2}+11a+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a+1=0 మరియు a+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-1 a=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+11a+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

11 వర్గము.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40కు 121ని కూడండి.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-11±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -11ని కూడండి.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$a=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-11±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$a=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-1 a=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+11a+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+11a+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+11a=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 11ని 2తో భాగించి \frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు -10ని కూడండి.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం a^{2}+11a+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-1 a=-10$$