a^2+(a+24)^2=468 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(a+24\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

2a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

రెండు భాగాల నుండి 468ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

108ని పొందడం కోసం 468ని 576 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 48 మరియు c స్థానంలో 108 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

48 వర్గము.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 108ని గుణించండి.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

-864కు 2304ని కూడండి.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

1440 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{10}కు -48ని కూడండి.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

4తో -48+12\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{10}ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

4తో -48-12\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(a+24\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

2a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

రెండు భాగాల నుండి 576ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

-108ని పొందడం కోసం 576ని 468 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}+48a=-108$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

2తో 48ని భాగించండి.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

2తో -108ని భాగించండి.

$$a^{2}+24a=-54$$

x రాశి యొక్క గుణకము 24ని 2తో భాగించి 12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

12 వర్గము.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

144కు -54ని కూడండి.

$$a^{2}+24a+144=90$$

కారకం a^{2}+24a+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$