a^2+12a/5=3 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + \frac { 12 a } { 5 } = 3$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5a^{2}+12a=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}+12a-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

12 వర్గము.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+300}}{2\times 5}$$

300కు 144ని కూడండి.

$$a=\frac{-12±\sqrt{444}}{2\times 5}$$

444 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{111}కు -12ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{111}-12}{10}$$

10తో -12+2\sqrt{111}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{111}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}-12}{10}$$

10తో -12-2\sqrt{111}ని భాగించండి.

$$a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5} a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$5a^{2}+12a=15$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5a^{2}+12a}{5}=\frac{15}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a=\frac{15}{5}$$

5తో 15ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{12}{5}ని 2తో భాగించి \frac{6}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{6}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25}కు 3ని కూడండి.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

కారకం a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} a+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5} a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$