Y^2-7Y+10=0 పరిష్కరించండి

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Yని పరిష్కరించండి

$$Y=2$$

$$Y=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి Y^{2}-7Y+10ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(Y+a\right)\left(Y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, Y-5=0 మరియు Y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$Y=5 Y=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును Y^{2}+aY+bY+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-2$$

\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)ని Y^{2}-7Y+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో Y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ Y-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, Y-5=0 మరియు Y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$Y=5 Y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40కు 49ని కూడండి.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి Y=\frac{7±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 7ని కూడండి.

$$Y=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$Y=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి Y=\frac{7±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$Y=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$Y=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$Y=5 Y=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -10ని కూడండి.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$Y=5 Y=2$$