U(x)=-x^2+15x-14 పరిష్కరించండి

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

లబ్ధమూలము

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,14 2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+14=15 2+7=9$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=1$$

\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)ని -x^{2}+15x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±13}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -15ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±13}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-2తో -28ని భాగించండి.

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం 14ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$