Q(x)=2x^2-5x-3 పరిష్కరించండి

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=1$$

\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)ని 2x^{2}-5x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$