P(a)=3a^2+a-2 పరిష్కరించండి

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3a^{2}+pa+qa-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-2 q=3$$

\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)ని 3a^{2}+a-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

3a^{2}-2aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3a-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3a^{2}+a-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

1 వర్గము.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$a=\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$