M(x)=-25x^2+100x+8000 పరిష్కరించండి

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

లబ్ధమూలము

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

పరిష్కారం దశలు

25 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+320 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -320ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=20 b=-16$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)ని -x^{2}+4x+320 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -16 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 సార్లు 8000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±900}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 900కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{800}{-50}$$

-50తో 800ని భాగించండి.

$$x=-16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±900}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 900ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-50తో -1000ని భాగించండి.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -16ని మరియు x_{2} కోసం 20ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$