C(t)=3t^4+18t^3+15t^2 పరిష్కరించండి

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

t^{4}+6t^{3}+5t^{2}ని పరిగణించండి. t^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

t^{2}+6t+5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని t^{2}+at+bt+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=5$$

\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)ని t^{2}+6t+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$