A(t)=500(1+0.7%)^4t=800 పరిష్కరించండి

$$A ( t ) = 500 ( 1 + 0.7 \% ) ^ { 4 t } = 800$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\log_{1.007} {(1.6)}}{4} \approx 16.844526052$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 500తో భాగించండి.

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{800}{500}$$

100ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{800}{500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

లవము మరియు హారము రెండింటినీ 10తో గుణించడం ద్వారా \frac{0.7}{100}ని విస్తరించండి.

$$\left(1+\frac{7}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

\frac{1007}{1000}ని పొందడం కోసం 1 మరియు \frac{7}{1000}ని కూడండి.

$$\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t})=\log(\frac{8}{5})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$4t\log(\frac{1007}{1000})=\log(\frac{8}{5})$$

రెండు వైపులా \log(\frac{1007}{1000})తో భాగించండి.

$$4t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(\frac{1007}{1000})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4t=\log_{\frac{1007}{1000}}\left(\frac{8}{5}\right)$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$t=\frac{\ln(\frac{8}{5})}{4\ln(\frac{1007}{1000})}$$

tని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$t=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(1.007)}+\frac{\log_{1.007}\left(1.6\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$