x^2+9x+18=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=-3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+9x+18ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+3=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-3 x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=6$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)ని x^{2}+9x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+3=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-3 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+9x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+9x+18=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+9x=-18$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -18ని కూడండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3 x=-6$$