0.99+left(1-0.25right)^N=1 పరిష్కరించండి

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Nని పరిష్కరించండి

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

0.75ని పొందడం కోసం 0.25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

-0.01ని పొందడం కోసం 1ని 0.99 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.01ని కూడండి.

$$0.75^{N}=0.01$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

రెండు వైపులా \log(0.75)తో భాగించండి.

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$