98x^2+40x-30=0 పరిష్కరించండి

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 98, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 సార్లు 98ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

11760కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 సార్లు 98ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{835}కు -40ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

196తో -40+4\sqrt{835}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{835}ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

196తో -40-4\sqrt{835}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

-30ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$98x^{2}+40x=30$$

రెండు వైపులా 98తో భాగించండి.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98తో భాగించడం ద్వారా 98 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{98} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{98} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{49}ని 2తో భాగించి \frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు \frac{15}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$