96x^2-(14x+3)^2+80x=-5 పరిష్కరించండి

$$96 x ^ { 2 } - ( 14 x + 3 ) ^ { 2 } + 80 x = - 5$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{11}i}{50}\approx -0.02+0.198997487i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-1}{50}\approx -0.02-0.198997487i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(14x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$96x^{2}-\left(196x^{2}+84x+9\right)+80x=-5$$

196x^{2}+84x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$96x^{2}-196x^{2}-84x-9+80x=-5$$

-100x^{2}ని పొందడం కోసం 96x^{2} మరియు -196x^{2}ని జత చేయండి.

$$-100x^{2}-84x-9+80x=-5$$

-4xని పొందడం కోసం -84x మరియు 80xని జత చేయండి.

$$-100x^{2}-4x-9=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$-100x^{2}-4x-9+5=0$$

-4ని పొందడం కోసం -9 మరియు 5ని కూడండి.

$$-100x^{2}-4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -100, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-100\right)\left(-4\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-100\right)\left(-4\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+400\left(-4\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1600}}{2\left(-100\right)}$$

-1600కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1584}}{2\left(-100\right)}$$

-1584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12\sqrt{11}i}{2\left(-100\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±12\sqrt{11}i}{2\left(-100\right)}$$

2 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±12\sqrt{11}i}{-200}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12\sqrt{11}i}{-200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{11}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+12\sqrt{11}i}{-200}$$

-200తో 4+12i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-1}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12\sqrt{11}i}{-200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{11}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}i+4}{-200}$$

-200తో 4-12i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{11}i}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-1}{50} x=\frac{-1+3\sqrt{11}i}{50}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(14x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$96x^{2}-\left(196x^{2}+84x+9\right)+80x=-5$$

196x^{2}+84x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$96x^{2}-196x^{2}-84x-9+80x=-5$$

-100x^{2}ని పొందడం కోసం 96x^{2} మరియు -196x^{2}ని జత చేయండి.

$$-100x^{2}-84x-9+80x=-5$$

-4xని పొందడం కోసం -84x మరియు 80xని జత చేయండి.

$$-100x^{2}-4x-9=-5$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$-100x^{2}-4x=-5+9$$

4ని పొందడం కోసం -5 మరియు 9ని కూడండి.

$$-100x^{2}-4x=4$$

రెండు వైపులా -100తో భాగించండి.

$$\frac{-100x^{2}-4x}{-100}=\frac{4}{-100}$$

-100తో భాగించడం ద్వారా -100 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-100}\right)x=\frac{4}{-100}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-100} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{25}x=\frac{4}{-100}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-100} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{25}x=-\frac{1}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{25}ని 2తో భాగించి \frac{1}{50}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{50} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{25}x+\left(\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{50}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{50}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{1}{25}+\frac{1}{2500}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{2500}కు -\frac{1}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{99}{2500}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{99}{2500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{2500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{50}=\frac{3\sqrt{11}i}{50} x+\frac{1}{50}=-\frac{3\sqrt{11}i}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{50}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{11}i}{50} x=\frac{-3\sqrt{11}i-1}{50}$$