90m^2-137m-45 పరిష్కరించండి

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 90m^{2}+am+bm-45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4050ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

సమ్ -137ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-162 b=25$$

\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)ని 90m^{2}-137m-45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

మొదటి సమూహంలో 18m మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5m-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200కు 18769ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{137±187}{180} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 187కు 137ని కూడండి.

$$m=\frac{324}{180}$$

36ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{324}{180} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{9}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{137±187}{180} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 187ని 137 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{180} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{9}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{18}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{5}ని m నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా mకు \frac{5}{18}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5m-9}{5} సార్లు \frac{18m+5}{18}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 మరియు 90లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 90ను తీసివేయండి.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$