90*(x-10)*(x-9)=1 పరిష్కరించండి

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-10తో 90ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900ని x-9ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099ని పొందడం కోసం 1ని 8100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 90, b స్థానంలో -1710 మరియు c స్థానంలో 8099 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 సార్లు 8099ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640కు 2924100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{235}కు 1710ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

180తో 1710+6\sqrt{235}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{235}ని 1710 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

180తో 1710-6\sqrt{235}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-10తో 90ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900ని x-9ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

రెండు భాగాల నుండి 8100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099ని పొందడం కోసం 8100ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

రెండు వైపులా 90తో భాగించండి.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90తో భాగించడం ద్వారా 90 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

90తో -1710ని భాగించండి.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -19ని 2తో భాగించి -\frac{19}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{4}కు -\frac{8099}{90}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

కారకం x^{2}-19x+\frac{361}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$