9y^2-12y+4=y^2 పరిష్కరించండి

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2}ని పొందడం కోసం 9y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2y^{2}+ay+by+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-2 b=-1$$

\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)ని 2y^{2}-3y+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-1=0 మరియు 2y-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2}ని పొందడం కోసం 9y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±4}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 12ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{16}$$

16తో 16ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±4}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{8}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2}ని పొందడం కోసం 9y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8y^{2}-12y=-4$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$