9x^2-25-0-20x=0 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 25 - 0 - 20 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 10}{9} \approx 3.114195153$$

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}\approx -0.891972931$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-20x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+900}}{2\times 9}$$

900కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1300}}{2\times 9}$$

1300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{13}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{13}+20}{18}$$

18తో 20+10\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{13}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20-10\sqrt{13}}{18}$$

18తో 20-10\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}-20x-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$9x^{2}-20x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}-20x=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-20x=25$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-20x}{9}=\frac{25}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x=\frac{25}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{20}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{10}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{10}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{25}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{10}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{25}{9}+\frac{100}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{81}కు \frac{25}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{325}{81}$$

కారకం x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{325}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{10}{9}=\frac{5\sqrt{13}}{9} x-\frac{10}{9}=-\frac{5\sqrt{13}}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{10}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$