9x^2-2=18x పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

72కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{11}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18తో 18+6\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{11}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18తో 18-6\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$9x^{2}-18x=2$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

9తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

1కు \frac{2}{9}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$