9x^2-18x=-2 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1.881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0.118082896$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-18x=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

-72కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

252 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

18తో 18+6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

18తో 18-6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}-18x=-2$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

9తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

1కు -\frac{2}{9}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$