9x^2-155x-500 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9x^{2}+ax+bx-500 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4500ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

సమ్ -155ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-180 b=25$$

\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)ని 9x^{2}-155x-500 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో 25 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-155 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

18000కు 24025ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

-155 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{155±205}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 205కు 155ని కూడండి.

$$x=\frac{360}{18}$$

18తో 360ని భాగించండి.

$$x=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{155±205}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 205ని 155 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{25}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 20ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{25}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{25}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$