9x^2-15x+6 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)ని 3x^{2}-5x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

-216కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{18}$$

18తో 18ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$