9x^2-14x-2 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$9\left(x-\frac{7-\sqrt{67}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+7}{9}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}-14x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+72}}{2\times 9}$$

72కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{268}}{2\times 9}$$

268 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{67}}{2\times 9}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{67}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±2\sqrt{67}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{67}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{67}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+14}{18}$$

18తో 14+2\sqrt{67}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{67}+7}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{67}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{67}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-2\sqrt{67}}{18}$$

18తో 14-2\sqrt{67}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{67}}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7+\sqrt{67}}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{7-\sqrt{67}}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}-14x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{67}+7}{9}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{67}}{9}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$9x^{2}-14x-2$$