9x^2-14x-14=0 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{7}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

18తో 14+10\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{7}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

18తో 14-10\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

-14ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-14x=14$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{81}కు \frac{14}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{9}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$