9x^2+63x-72 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

లబ్ధమూలము

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

9 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

x^{2}+7x-8ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=8$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)ని x^{2}+7x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

63 వర్గము.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

2592కు 3969ని కూడండి.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

6561 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-63±81}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 81కు -63ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{18}$$

18తో 18ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-63±81}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 81ని -63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{144}{18}$$

18తో -144ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$