9x^2+39x+42= పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=7$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)ని 3x^{2}+13x+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 వర్గము.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512కు 1521ని కూడండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±3}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -39ని కూడండి.

$$x=-\frac{36}{18}$$

18తో -36ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±3}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -39 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-42}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$