9x^2+36x+36=0 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 36 x + 36 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$x^{2}+4x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=2$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)ని x^{2}+4x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 36}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 9}$$

-1296కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{36}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=-\frac{36}{18}$$

18తో -36ని భాగించండి.

$$x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}+36x+36=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+36x+36-36=-36$$

36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}+36x=-36$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+36x}{9}=-\frac{36}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{36}{9}x=-\frac{36}{9}$$

9తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{36}{9}$$

9తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=0$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=0 x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-2$$