9x^2+3x+9=0 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{35}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

18తో -3+3i\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{35}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

18తో -3-3i\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}+3x=-9$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

9తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$