9x^2+18x+9=3 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

-216కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{3}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

18తో -18+6\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{3}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

18తో -18-6\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+18x=-6$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

9తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1కు -\frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$