9x^2+15x+4 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=12$$

\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)ని 9x^{2}+15x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

-144కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±9}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -15ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±9}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x+1}{3} సార్లు \frac{3x+4}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$