9t^3-90t^2+144t పరిష్కరించండి

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

లబ్ధమూలము

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

9 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

t^{3}-10t^{2}+16tని పరిగణించండి. t యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

t^{2}-10t+16ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని t^{2}+at+bt+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-2$$

\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)ని t^{2}-10t+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$