9t^2+6t+1=0 పరిష్కరించండి

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 9t^{2}+at+bt+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=3$$

\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)ని 9t^{2}+6t+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

9t^{2}+3tలో 3tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3t+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3t+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 వర్గము.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

-36కు 36ని కూడండి.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=-\frac{6}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9t^{2}+6t=-1$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు -\frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

కారకం t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$t=-\frac{1}{3}$$