9t^2+216t+10648=0 పరిష్కరించండి

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 216 మరియు c స్థానంలో 10648 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 వర్గము.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 10648ని గుణించండి.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

-383328కు 46656ని కూడండి.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{2338}కు -216ని కూడండి.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

18తో -216+12i\sqrt{2338}ని భాగించండి.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{2338}ని -216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

18తో -216-12i\sqrt{2338}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10648ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

9తో 216ని భాగించండి.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 24ని 2తో భాగించి 12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 వర్గము.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

144కు -\frac{10648}{9}ని కూడండి.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

కారకం t^{2}+24t+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$