9p^2-8p-1 పరిష్కరించండి

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9p^{2}+ap+bp-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-9 3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-9=-8 3-3=0$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=1$$

\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)ని 9p^{2}-8p-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9pలో 9pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±10}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 8ని కూడండి.

$$p=\frac{18}{18}$$

18తో 18ని భాగించండి.

$$p=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±10}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$