9p^2+59p+30 పరిష్కరించండి

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9p^{2}+ap+bp+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 270ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

సమ్ 59ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=54$$

\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)ని 9p^{2}+59p+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9p+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 వర్గము.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080కు 3481ని కూడండి.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-59±49}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49కు -59ని కూడండి.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{5}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-59±49}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 49ని -59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{108}{18}$$

18తో -108ని భాగించండి.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{9}ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{5}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$