9n^2-3n-8=10 పరిష్కరించండి

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

648కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{73}కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

18తో 3+3\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{73}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

18తో 3-3\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

-8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

-8ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9n^{2}-3n=18$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

9తో 18ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}కు 2ని కూడండి.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

కారకం n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$