9c^2-10c+1 పరిష్కరించండి

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9c^{2}+ac+bc+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-1$$

\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)ని 9c^{2}-10c+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9c మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ c-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36కు 100ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{10±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 10ని కూడండి.

$$c=\frac{18}{18}$$

18తో 18ని భాగించండి.

$$c=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{10±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{2}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{9}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$