9a^2-10a+4=0 పరిష్కరించండి

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144కు 100ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}కు 10ని కూడండి.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

18తో 10+2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

18తో 10-2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9a^{2}-10a=-4$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{81}కు -\frac{4}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

కారకం a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{9}ని కూడండి.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$