9a^2+24a+16=0 పరిష్కరించండి

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 9a^{2}+aa+ba+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

సమ్ 24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=12$$

\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)ని 9a^{2}+24a+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3a మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3a+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3a+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-\frac{4}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 వర్గము.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576కు 576ని కూడండి.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{4}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9a^{2}+24a=-16$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{3}ని 2తో భాగించి \frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు -\frac{16}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

కారకం a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$a=-\frac{4}{3}$$