9(x)=x^2+x+1/x-2 పరిష్కరించండి

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

x-2తో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19xని పొందడం కోసం -18x మరియు -xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-19x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

32కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{393}కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{393}ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

x-2తో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19xని పొందడం కోసం -18x మరియు -xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-19x=1$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{256}కు \frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$