9(x+1)=sqrt{2x+5} పరిష్కరించండి

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

x+1తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+5} ఉంచి గణించి, 2x+5ని పొందండి.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160xని పొందడం కోసం 162x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76ని పొందడం కోసం 5ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 81, b స్థానంలో 160 మరియు c స్థానంలో 76 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 వర్గము.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 సార్లు 76ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624కు 25600ని కూడండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{61}కు -160ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

162తో -160+4\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{61}ని -160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

162తో -160-4\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{2\sqrt{61}-80}{81} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

సమీకరణం 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$