9(4^3x-2)-7=3 పరిష్కరించండి

$$9 ( 4 ^ { 3 x - 2 } ) - 7 = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)+5}{6}\approx 0.692000516$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$9\times 4^{3x-2}-7=3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$9\times 4^{3x-2}=10$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$4^{3x-2}=\frac{10}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(4^{3x-2})=\log(\frac{10}{9})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(3x-2\right)\log(4)=\log(\frac{10}{9})$$

రెండు వైపులా \log(4)తో భాగించండి.

$$3x-2=\frac{\log(\frac{10}{9})}{\log(4)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{4}\left(\frac{10}{9}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$3x=\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}-\left(-2\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}+2}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)}{6}+\frac{5}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$