9y^2+20y-800=0 పరిష్కరించండి

$$9 { y }^{ 2 } +20y-800=0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{10 \sqrt{73} - 10}{9} \approx 8.382226384$$

$$y=\frac{-10\sqrt{73}-10}{9}\approx -10.604448606$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9y^{2}+20y-800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9\left(-800\right)}}{2\times 9}$$

20 వర్గము.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9\left(-800\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-36\left(-800\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -800ని గుణించండి.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400+28800}}{2\times 9}$$

28800కు 400ని కూడండి.

$$y=\frac{-20±\sqrt{29200}}{2\times 9}$$

29200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-20±20\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-20±20\sqrt{73}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-20±20\sqrt{73}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{73}కు -20ని కూడండి.

$$y=\frac{20\sqrt{73}-20}{18}$$

18తో -20+20\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$y=\frac{10\sqrt{73}-10}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-20±20\sqrt{73}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{73}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-20\sqrt{73}-20}{18}$$

18తో -20-20\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-10\sqrt{73}-10}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{10\sqrt{73}-10}{9} y=\frac{-10\sqrt{73}-10}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9y^{2}+20y-800=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 800ని కూడండి.

$$9y^{2}+20y-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9y^{2}+20y=-\left(-800\right)$$

-800ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9y^{2}+20y=800$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9y^{2}+20y}{9}=\frac{800}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{20}{9}y=\frac{800}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{9}ని 2తో భాగించి \frac{10}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+\frac{20}{9}y+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{800}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+\frac{20}{9}y+\frac{100}{81}=\frac{800}{9}+\frac{100}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{81}కు \frac{800}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}+\frac{20}{9}y+\frac{100}{81}=\frac{7300}{81}$$

కారకం y^{2}+\frac{20}{9}y+\frac{100}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{7300}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7300}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{10}{9}=\frac{10\sqrt{73}}{9} y+\frac{10}{9}=-\frac{10\sqrt{73}}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{10\sqrt{73}-10}{9} y=\frac{-10\sqrt{73}-10}{9}$$