9x^2-24x+16 పరిష్కరించండి

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

సమ్ -24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-12$$

\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)ని 9x^{2}-24x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-4}{3} సార్లు \frac{3x-4}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

3 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-4\right)^{2}$$