9x^2+18x+1 పరిష్కరించండి

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

లబ్ధమూలము

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

-36కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{2}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

18తో -18+12\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{2}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

18తో -18-12\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1+\frac{2\sqrt{2}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$9x^{2}+18x+1$$