9x^2+10x+1 పరిష్కరించండి

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,9 3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+9=10 3+3=6$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=9$$

\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)ని 9x^{2}+10x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -10ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{18}$$

18తో -18ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{9}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$